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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN EL PLANO CARTESIANO

Las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto).

Si el triángulo tiene un ángulo agudo θ se pueden encontrar seis razones entre las longitudes de los lados a,b y c del triángulo.
Estas relaciones dependen del ángulo θ y no del tamaño del triángulo. Si dos triángulos tienen ángulos iguales son semejantes y sus lados son proporcionales.



Las relaciones son funciones de θ y se les llama funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc.

ANGULO DIRIGIDO

 Comenzamos con una definición informal. Un ángulo dirigido puede ser considerado como un par de semirrectas (l₁,l₂) con el mismo punto inicial. Si para l₁ elegimos siempre la mitad positiva del eje horizontal, un ángulo dirigido vendrá descrito mediante la segunda semirrecta.

 

 

SIGNO DE LA FUNCIONES EN EL TERCER CUADRANTE  

En este cuadrante el cateto adyacente y el cateto opuesto son negativos y la hipotenusa es positiva. Por lo tanto la tangente y la cotangente resultan positivas y las demás negativas

En el tercer cuadrante, tanto el cateto adyacente como el cateto opuesto tienen sus signos negativos, ya que caen sobre la parte negativa de los ejes. En este caso la Tangente (y su inversa, la Cotangente) resultan positivas (- : - = +)

GRAFICAS DE FUNCIONES SENO Y COSENO

La primera coordenada es la entrada o valor de la variable, y la segunda coordenada es la salida o valor de la función. Cada punto en la gráfica de la función seno tendrá la forma , y cada punto en la gráfica de la función coseno tendrá la forma . ... Las gráficas que dibujaremos usarán los valores de en radianes

Hemos visto un punto (x,y) en la gráfica de una función. La primera coordenada es la entrada o valor de la variable, y la segunda coordenada es la salida o valor de la función.

Cada punto en la gráfica de la función seno tendrá la forma , y cada punto en la gráfica de la función coseno tendrá la forma . Se acostumbra usar la letra Griega teta, , como el símbolo para el ángulo. Graficar puntos de la forma  es igual que graficar puntos en la forma (x, y). Sobre el eje-x vamos a graficar , y sobre el eje-y vamos a graficar el valor de . Las gráficas que dibujaremos usarán los valores de  en radianes. Antes de dibujarlas, sería útil encontrar algunos valores de y , y luego reunirlos en una tabla.

Revisemos las definiciones generales de éstas funciones. Dado un ángulo , dibujarlo en la posición estándar junto con un círculo unidad. El lado terminal  intersectará el círculo en algún punto

Respuesta

, , ,

 

CIRCULO UNITARIO

El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1. Recuerda que en las cónicas la ecuación es x ²+y²=1. Este círculo se puede utilizar para encontrar ciertos radios “especiales” trigonométricos, así como ayudar en la representación gráfica.
El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1. Recuerda que en las cónicas la ecuación es x ²+y²=1. Este círculo se puede utilizar para encontrar ciertos radios “especiales” trigonométricos, así como ayudar en la representación gráfica. También hay una línea de número real envuelta alrededor del círculo que sirve como valor de entrada en la evaluación de funciones trigonométricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). 

RECIPROCAS 

La razones trigonométricas recíprocas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

Cosecante (csc): es la razón recíproca del seno. Es decir, csc α · sen α=1.

Secante  (sec): la razón recíproca del coseno. Es decir, sec α · cos α=1

Cotangente  (cot): es la razón recíproca de la tangente. También en este caso, cot α · tan α=1

Pitagoras 

Trigonometría/Teorema de Pitagoras. ... El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Ángulos dobles 

Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo doble (2α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α